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  Die Taxiaufgabe
   
 
 
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Die meisten Leute tippen auf a oder b, die wenigsten auf d.
d ist jedoch die richtige Antwort!

Wir zeichnen eine Vierfeldertafel:

Nehmen wir an, es habe total 100 Taxis in dieser Stadt.

85 davon sind grün, 15 sind blau.

Die Farbe "Blau" wird von der Zeugin in 80% der Fälle richtig erkannt.

  Taxi war tatsächlich grün Taxi war tatsächlich blau  
Zeugin irrt nicht 0.8*85 = 68 Fälle

0.8*15 = 12 Fälle

Zeugin sagt richtigerweise "blau"

 80
Zeugin irrt

0.2*85 = 17 Fälle

Zeugin sagt fälschlicherweise "blau"

 0.2*15 = 3 Fälle 20
  85 15 100

In 12 + 17 = 29 Fällen sagt die Zeugin "blau", davon sind jedoch nur 12 Fälle richtig.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Taxi tatsächlich blau war, beträgt somit 12/29 = 41.4%. MIt der grösseren Wahrscheinlichkeit von 58.6% war das Taxi also grün (Antwort d).

Woher rührt der Trugschluss der meisten Personen? Sie fokussieren nur auf die Zuverlässigkeit von 80% der Zeugin, nicht jedoch auf die Seltenheit (15%) der blauen bzw. die grosse Überzahl (85%) der grünen Taxis.

Quelle: Ian Hacking, An Introduction to Probability and Inductive Logic, Cambridge University Press, New York, 9. Auflage 2009, p. 72

 

Ein ähnlich gelagertes Problem sind Massentests bei seltenen Krankheiten. Beispiel.