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Die Linie - ein mathematisch-kultureller Rundgang Linie als Ornament |
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links: Keltenknoten aus dem Book of Durrow Mitte: Ein Knoten der Pikten (Kelten um 500 v. Chr.) Rechts: Einzügige Knotenfigur der Jokwe in Angola. Beim Erzählen der Geschichte der Weltentstehung wurde eine solche Figur freihändig in einem Zug gezeichnet. Die Figur zeigt den Weg von Sonne (links), Mond (rechts) und Mensch (unten) zum Überirdischen (oben). |
Billardtische und keltische Knoten Eine Billardkugel wird jeweils von der linken unteren Ecke aus im Winkel von 45° weggestossen. An den Banden prallt sie ab. Die Kugel im Bild oben findet schliesslich, nachdem sie alle schwarz markierten Quadrate durchquert hat, den Weg ins Loch unten rechts. Der Tisch oben hat die Proportionen 8 : 5. Wie steht es Tischen, die im Verhältnis 10 : 1, 4 : 4, 7 : 3, 8 : 6, usw. proportioniert sind? Bei welchen Proportionen rollt die Kugel über alle Quadrate? Aus dieser Billardtisch-Aufgabe lassen sich hübsche Knotenmuster im Stil der alten Kelten ableiten: Bei welchen Proportionen besteht das Knotenmuster aus einem einzigen Band, bei welchen nicht? Quellen: Georg Polya: Mathematik und plausibles Schliessen, Birkhäuser 1969, S.240 Nigel Langdon, Charles Snape: Mathematische Schatzkiste, Klett 2006 |
Weitere Billardtisch-Probleme Unter welchen Bedingungen gelangt die Kugel wieder zum roten Punkt zurück (unter der Bedingung, dass sie ohne Reibungsverluste rollt)? Das grüne Rechteck ist wiederum ein Billardtisch. Man wähle irgendeinen Startpunkt (roter Punkt). In welche Richtung muss die Kugel, die beim roten Punkt startet, gestossen werden, damit sienach 3 Bandenchecks erneut beim roten Punkt landet? Tipp: Die Ergänzung mit den (weissen) gespiegelten Billardtischen... Zusatzfragen:
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