Nachfragefunktion p(x):
x = Anzahl Mengeneinheiten ME, p = Anzahl Geldeinheiten GE pro Mengeneinheit.
Die Abbildung zeigt die Nachfragefunktion p(x).
Lesen wir sie von der p-Achse aus, so können wir etwa folgendes aussagen:
Je kleiner der Einheitenpreis, desto mehr Menge wird nachgefragt und auf dem Markt abgesetzt. Die Sättigungsmenge liegt im Beispiel rechts bei 10'000 ME. Bei einem Einheitenpreis von 20 GE liegt die Nachfrage bei 0 ME. Wir nehmen der Einfachheit halber eine lineare Nachfragefunktion an.
Wir können auch von der x-Achse her interpretieren:
Grosse Nachfrage bedingt einen tiefen Einheitenpreis. Falls man z.B. einen Absatz von 8000 Mengeneinheiten will, muss man den Einheitenpreis bei 4 Geldeinheiten ansetzen.
Die Funktionsgleichung im Beispiel lautet: p(x) = -0.002x + 20.
Eine solche Nachfragefunktion entsteht etwa bei einer Monopolstellung des Anbieters: Er kann den Einheitenpreis selber festsetzen.
Nachfragefunktion p(x) = -0.002x + 20
Kostenfunktion K(x)
Die Kostenfunktion in unserem Beispiel laute: K(x) = 2.5x + 4000.
Der Summand 2.5x steht für die Laufkosten (2.5 GE sind die Laufkosten pro ME), und der Summand 4000 steht für die Fixkosten.
Die Erlösfunktion E(x)
Der Erlös berechnet sich als Preis pro ME multipliziert mit den der Anzahl abgesetzter Mengeneinheiten, also:
E(x) = p(x)·x = -0.002x2 + 20x
Die Gewinnfunktion G(x)
Es ist G(x) = E(x) - K(x) = -0.002x2 + 17.5x - 4000.
Es ergibt sich die Grafik rechts.
Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion bei linearer Nachfragefunktion
Nullstellen der Gewinnfunktion:
235 (Gewinnschwelle) und 8515 (Gewinngrenze).
Gewinnmaximum: Es liegt bei (235 + 8515) / 2 = 4375 abgesetzten ME und beträgt 34'281 GE.
Daraus ergibt sich der optimale Einheitenpreis für maximalen Gewinn:
p = -0.002·4375+20=11.25. Der optimale Einheitenpreis beträgt 11.25 GE.
Verlangt der Anbieter diesen Betrag pro ME, kann er einen maximalen Gewinn erwarten.