Kurze Theorie
Beispiel:
Kostenfunktion: y = 3x + 5000.
q=5000 sind die Fixkosten. m=3 sind die Produktionskosten pro Stück. 3x sind die variablen Kosten (=Kosten bei Herstellung von x Stück ohne Fixkosten). y = 3x + 5000 sind die Gesamtkosten bei Herstellung von x Stück.
Erlösfunktion: y = 7x.
m=7 ist der
Erlös pro verkauftes Stück. y= 7x ist der
gesamte Erlös bei x verkauften Stücken.
Gewinnfunktion: y = 7x - (3x + 5000), d.h. y=4x-5000.
Gewinnfunktion = Erlösfunktion minus Kostenfunktion ("Einnahmen minus Ausgaben").
Gewinnschwelle: 0 = 4x-5000 -> 4x=5000 -> x = 1250 Stück.
Die Gewinnschwelle (break-even) ist die Anzahl produzierter und verkaufter Stücke ab welcher Gewinn entsteht. Sie kann auf zwei Arten bestimmt werden:
a) als Schnittpunkt von Erlös- und Kostenfunktion ("Erlös gleich Gesamtkosten")
b) als Nullstelle der Gewinnfunktion: 0 = 4x-5000 -> x = 1250. Links davon ist die Gewinnfunktion negativ ("Verlust"), rechts davon positiv ("Gewinn").