Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion bestimmen

s. auch hier

Geben Sie bei der Lösung keinerlei Leerschläge ein. Verwenden Sie Dezimalzahlen. Beispiel: y=4x-5000.

Kurze Theorie

































Beispiel:


Kostenfunktion: y = 3x + 5000.

q=5000 sind die Fixkosten. m=3 sind die Produktionskosten pro Stück. 3x sind die variablen Kosten (=Kosten bei Herstellung von x Stück ohne Fixkosten). y = 3x + 5000 sind die Gesamtkosten bei Herstellung von x Stück.


Erlösfunktion: y = 7x.

m=7 ist der Erlös pro verkauftes Stück. y= 7x ist der gesamte Erlös bei x verkauften Stücken.


Gewinnfunktion: y = 7x - (3x + 5000), d.h. y=4x-5000.

Gewinnfunktion = Erlösfunktion minus Kostenfunktion ("Einnahmen minus Ausgaben").


Gewinnschwelle: 0 = 4x-5000 -> 4x=5000 -> x = 1250 Stück.

Die Gewinnschwelle (break-even) ist die Anzahl produzierter und verkaufter Stücke ab welcher Gewinn entsteht. Sie kann auf zwei Arten bestimmt werden:

a) als Schnittpunkt von Erlös- und Kostenfunktion ("Erlös gleich Gesamtkosten")

b) als Nullstelle der Gewinnfunktion: 0 = 4x-5000 -> x = 1250. Links davon ist die Gewinnfunktion negativ ("Verlust"), rechts davon positiv ("Gewinn").

1. (Kaufmännische Berufsmatura 2007): Ein Unternehmen produziert T-Shirts, die zu 7.35Fr. pro Stück an den Grosshandel verkauft werden. Die Fixkosten der Produktion betragen 85000 Fr.
Werden 20'000 Stück produziert, belaufen sich die Gesamtkosten auf 170'000 Fr.



x = Anzahl verkaufte T-Shirts, y = Kosten, bzw. Erlös, bzw. Gewinn in Fr.


a) Wie lautet die Kostenfunktion? (Keine Leerschläge!) .


b) Wie lautet die Erlösfunktion? .


c) Wie lautet die Gewinnfunktion? .
d) Ab welcher Stückzahl entsteht Gewinn (Gewinnschwelle, break-even)? Ab Stück.






2. Wenn 500 Stück eines Artikels hergestellt werden, entstehen Totalkosten von 2500 Fr. Werden 700 Stück hergestellt, entstehen Totalkosten von 3100 Fr.


a) Wie lautet die Kostenfunktion? (Keine Leerschläge!) .


b) Der Erlös pro verkauftes Stück beträgt 5 Fr. Wie lautet die Erlösfunktion? .


c) Wie lautet die Gewinnfunktion? .


d) Ab welcher verkauften Stückzahl entsteht Gewinn (break-even)? Ab Stück.






3. Fixkosten: 2500 Fr. Werden 1000 Stück verkauft, entstehen Gesamtkosten von 9500 Fr.


a) Wie lautet die Gleichung der Kostenfunktion? .


b) Erlös pro Stück: 10 Fr. Erlösfunktion? .


c) Gewinnfunktion? .


d) Ab welcher Stückzahl entsteht Gewinn? Ab Stück.