Die Textangaben liefern jeweils eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Wählen Sie dafür x und y.
Achtung: Geben Sie zwischen den Zeichen der Gleichung keine Leerschläge ein.
Beispiel: 50x+60y=1250
Achtung: Um Aufgaben mit 2 Unbekannten vollständig zu lösen, braucht man noch eine zweite Bedingung, die eine zweite Gleichung liefert. - Wir üben hier lediglich das Aufstellen e i n e r Gleichung.
Beispiel
Wenn man zwei Sorten Kaffee im Verhältnis 3:2 mischt, kostet 1 kg der Mischung 20 Fr.
x = Kilopreis der ersten Sorte, y = Kilopreis der zweiten Sorte.
Wie lautet die zugehörige Gleichung?
Variante 1:
Man nimmt 3 kg der ersten und 2 kg der zweiten Sorte und erhält 5 kg der Mischung. Die Preisgleichung lautet dann:
3x+2y=100
Variante 2:
Man teilt 1 kg im Verhältnis 3:2 auf (=5 Teile -> 1 Teil = 0.2 kg). Man nimmt also 0.6 kg der ersten und 0.4 kg der zweiten Sorte und erhält 1 kg der Mischung.
Gleichung:
0.6x+0.4y=20
Mischt man im Verhältnis 2:1, so kostet 1 kg der Mischung 12 Fr. (x = Kilopreis der ersten Sorte, y = Kilopreis der zweiten Sorte.)
Man mischt 60 kg der ersten Sorte mit 40 kg der zweiten Sorte. 1 kg der Mischung kostet dann 7.50 Fr. (x = Kilopreis der ersten Sorte, y = Kilopreis der zweiten Sorte.)
Mischt man eine Sorte zu 4 Fr. pro Kilogramm mit einer Sorte zu 6 Fr. pro Kilogramm, so kostet die Gesamtmischung 360 Fr. (x = Anzahl kg erste Sorte, y = Anzahl kg zweite Sorte.) Wie lautet die Preisgleichung?
Aus x Litern 50%igem und y Litern 70%igem Alkohol sollen 100 Liter 60%iger Alkohol entstehen. Verwandeln Sie die Prozentzahlen in Dezimalzahlen: 50%=0.5, 70%=0.7, 60%=0.6 Wie lautet die "Alkoholgleichung"? (Hinweis: 100 l 60%ige Mischung enthalten 60 l reinen Alkohol.)
Man mischt 20 l Alkohol von Sorte A mit 15 l Alkohol von Sorte B. Die Mischung wird 60%ig. Wieviele Prozent Alkohol enthält jede Sorte? x = Prozentzahl Sorte A, y = Prozentzahl Sorte B. (Hinweise: Wieviele Liter Mischung erhält man? Wieviel Reinalkohol enthält diese Menge? - Wie stellt man x% von 20 l dar? -> (20:100)*x -> 0.2x.) Stellen Sie wieder die "Alkoholgleichung" auf.
Für gleichbleibende Geschwindigkeit gilt: Weg = Geschwindigkeit mal Zeit oder s = v t. Dabei müssen die Sorten zusammenpassen, z.B. s in [km], v in [km/h] und t in [h]. Ein Motorboot, das in einem ruhigen See mit der Eigengeschwindigkeit von x km/h fahren würde, fährt nun in einem Fluss flussabwärts. Die Geschwindigkeit des Flusswassers beträgt y km/h. Das Boot fährt 36 km weit und zwar 45 min lang. Wie lautet die richtige Weg-Gleichung zu dieser Aufgabe?
36=(x+y)0.75
36=(x-y)0.75
36=(x+y)45
36=(x-y)45
Ein Kapital x wird zu 2%, ein anderes, y, zu 3% verzinst. Die Summe der Jahreszinse beträgt 900 Fr. Notieren Sie für die Eingabe in den Computer die Prozentzahlen in der Gleichung als Dezimalzahlen: 2% = 0.02; 3% = 0.03. Hinweis: 2% von x -> (x:100)*2 -> 0.02x.
Eine Rechnung A von 600 Fr. erlaubt einen Skontoabzug von x %, eine zweite Rechnung B von 800 Fr. einen solchen von y %. Der gesamte Skontoabzug beträgt 32 Fr. Wie lautet die "Skontogleichung"? (Hinweis: x% von 600 Fr. -> (600:100)*x -> 6x.)
Zwei Kapitalien von 6000 Fr. und 8000 Fr. bringen bei verschiedenen Zinssätzen x [%] und y [%] zusammen 600 Fr. Jahreszinsen. Wie lautet die "Zinsgleichung"?
Für ein Darlehen von K Franken müssen jährlich 150 Fr. Zins bezahlt werden. Der Zinsfuss sei p [%]. Welche der folgenden Gleichungen gibt den Sachverhalt richtig wieder?
K*p/100=150
K*p=150
K+K*p/100=150
Auf 100 kg einer Mehlsorte A erhält die Händlerin 10% Rabatt, auf 200 kg der Sorte B erhält sie 15% Rabatt. Nach Abzug des Rabattes bezahlt sie für beide Rechnungen zusammen 390 Fr. Wie lautet die Gleichung mit x = Kilopreis Mehlsorte A, y = Kilopreis Mehlsorte B? (Hinweis: 10% Rabatt bedeutet, dass sie für Sorte A 90% des Preises zahlen muss: 90% von 100x.)
Man hat x Zweifränkler und y Fünfliber im Gesamtbetrag von 160 Fr.