Leistungsaufgaben

Leistungsaufgaben: Geogebra-Veranschaulichung

Anleitung:
Zwei Personen ("Rot" und "Grün") erledigen zusammen eine gleichmässig fortschreitende Arbeit. Die ganze Arbeit ("1 Arbeit") ist als Strecke dargestellt; Rot arbeitet von links nach rechts, Grün von rechts nach links.

Mit den Reglern kann eingestellt werden, wie lange Rot und Grün für die ganze Arbeit hätten, wenn sie allein arbeiten müssten (Voreinstellung: Rot 8 h, Grün 5 h).

Ebenfalls angegeben wird, welchen Bruchteil der Arbeit Rot und Grün in einer Stunde abarbeiten (Voreinstellung: 1/8 bzw. 1/5 der Arbeit). Dies ist die Leistung von Rot und Grün. Die Leistung (Bruchteil der Arbeit pro Stunde) ist der Kehrwert der Zeit, die jemand alleine zum Erledigen der Arbeit benötigte.

Durch Anklicken des Zeitreglers und Benützung der Pfeiltasten kann der Vorgang gestartet werden. Man sieht den Fortschritt der Arbeit als entstehende rote bzw. grüne Linie und der absolvierte Bruchteil der Arbeit von Rot und Grün wird eingeblendet. Man schaue sich die Werte nach 1 h, 2h, usw. an.

Wenn sich die beiden farbigen Linien treffen, ist die ganze Arbeit erledigt.

Textaufgabentraining, ppt-Diaschau, 292 kB

Textbausteine in Terme mit x übersetzen

Wettlauf auf einer Rundbahn, dynamisch mit Geogebra

"Rot" benötigt für eine Arbeit allein 8 h, "Grün" 5h. Nach wievielen Stunden haben sie die Arbeit gemeinsam erledigt?

Leistung Rot:   1/8 Arbeit pro Stunde.
Leistung Grün: 1/5 Arbeit pro Stunde.

Sei die Arbeit in x Stunden erledigt:
Rot erledigt in x Stunden x/8 der Arbeit, Grün x/5 der Arbeit.
Zusammen erledigen Sie in x Stunden die ganze Arbeit:

x/8 + x/5 = 1. Es folgt: x = 40/13. Sie benötigen 40/13 h ≈ 3.08 h ≈ 3 h 4.6 min.

Geschwindigkeitsaufgaben: Kreuzen und Einholen: Zwei Beispiele mit Geogebra

Kreuzen: Veranschaulichung der Kreuzungsaufgabe rechts mit Geogebra

Einholen: Veranschaulichung der Einholaufgabe unten mit Geogebra

Einhol-Aufgabe:
Renate und Guido fahren mit dem Roller in dieselbe Richtung, Renate mit 60 km/h, Guido mit 50 km/h. Guido hat zum Startzeitpunkt 3 km Vorsprung.
In welcher Zeit holt Renate Guido ein? In welchem Abstand zum Startpunkt von Renate ist dies der Fall?

Musterlösung:
x = Anzahl Stunden ab Start bis zum Einholen (für beide gleich). Es ergibt sich folgende Tabelle:

Guido fährt 3 km weniger Weg als Renate: 60x - 50 x = 3. 10x = 3. x = 0.3.
Es dauert 0.3 h = 18 min. Weg von Renate: 60 km/h ⋅ 0.3 h = 18 km.

Kreuzungsaufgabe:

Brigitte startet mit dem Velo um 9.00 Uhr von A Richtung B. Die Strecke AB misst 22 km. Sie fährt mit durchschnittlich 12 km/h. Um 9.20 Uhr startet von B her Jacqueline mit 18 km/h. Wann und in welchem Abstand von A treffen sie sich?

Musterlösung:
Eine s - v - t - Tabelle erstellen. Grundformel: s = v⋅ t.

Wahl von x:   x = Anzahl Stunden ab Start Brigitte bis zum Treffen.
Demzufolge ist (x - 1/3) die Anzahl Stunden, die Jacqueline unterwegs ist.
Es ergibt sich folgende Tabelle:

Zusammen fahren Brigitte und Jacqueline den ganzen Weg von 22 km ab. Das ergibt die Gleichung:
12x + 18(x - 1/3) = 22. x = 28/30. Es dauert 28/30 h oder 56 Minuten.

Weg von Brigitte bis zum Treffen: 12x km = 12⋅28/30 km = 11.2 km ab A.